Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00018985

На одном рисунке — графики скорости четырёх автомобилей. Путь каждого за первые $15$ с равен площади под его графиком на этом промежутке. Все четыре линии в момент $t=15$ с проходят через одну точку — скорость $10$ м/с. Но шли они к ней по-разному.

Сравним графики. Автомобиль 1 всё время едет со скоростью $10$ м/с. Автомобили 2 и 4 начинают с нуля и до $15$-й секунды едут медленнее $10$ м/с — их графики лежат ниже. Автомобиль 3, наоборот, начинает со скорости $15$ м/с и плавно сбрасывает её до $10$ м/с — его график все $15$ с лежит выше остальных. Значит, площадь под ним наибольшая, и наибольший путь проехал автомобиль 3.

График автомобиля 3 — прямая, поэтому фигура под ним — трапеция. Её параллельные стороны — скорость в начале ($15$ м/с) и в конце ($10$ м/с), высота — время $15$ с. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S=\frac{15+10}{2}\cdot15=12{,}5\cdot15=187{,}5\ \text{м}$$

Проверим себя сравнением: автомобиль 1 при постоянной скорости $10$ м/с проехал $10\cdot15=150$ м. У автомобиля 3 путь должен быть больше — так и есть, $187{,}5$ м.