Динамика. Силы — Задание 2 ЕГЭ по физике №00018917

Идея

Шарик бегает по горизонтальному кругу, а нить описывает конус. На шарик действуют две силы: вес вниз и натяжение нити вдоль неё. Вертикальная часть натяжения держит вес, а горизонтальная часть — это та самая сила, что заворачивает шарик по кругу (центростремительная). Радиус круга связан с длиной нити: $r = L\sin\alpha$.

Считаем

По вертикали: $T\cos\alpha = mg$.

По горизонтали: $T\sin\alpha = \dfrac{mv^2}{r}$, где $r = L\sin\alpha$.

Поделим второе на первое: $\tan\alpha = \dfrac{v^2}{g\,r} = \dfrac{v^2}{g\,L\sin\alpha}$.

Выразим длину нити:

$L = \dfrac{v^2}{g\,\sin\alpha\,\tan\alpha}.$

Для $\alpha = 60°$: $\sin 60° = \dfrac{\sqrt3}{2}$, $\tan 60° = \sqrt3$, значит $\sin\alpha\cdot\tan\alpha = \dfrac{\sqrt3}{2}\cdot\sqrt3 = \dfrac{3}{2}$.

$L = \dfrac{3^2}{10 \cdot 1{,}5} = \dfrac{9}{15} = 0{,}6$ м $= 60$ см.

Ответ: 60 см.