Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00018916

Идея

Солнце притягивает планету тем сильнее, чем тяжелее планета, и тем слабее, чем дальше она от Солнца (по квадрату расстояния). Запишем закон тяготения для Земли и для Марса и поделим одно на другое — масса Солнца и постоянная $G$ сократятся, останутся только массы планет и расстояния.

Считаем

$F = \dfrac{G M_{солнца} m}{d^2}$. Отношение сил:

$\dfrac{F_З}{F_М} = \dfrac{m_З / d_З^2}{m_М / d_М^2} = \dfrac{m_З}{m_М} \cdot \dfrac{d_М^2}{d_З^2}.$

Подставляем $\dfrac{F_З}{F_М} = 22{,}5$ и $\dfrac{m_З}{m_М} = 10$:

$22{,}5 = 10 \cdot \dfrac{d_М^2}{d_З^2} \Rightarrow \dfrac{d_М^2}{d_З^2} = 2{,}25 \Rightarrow \dfrac{d_М}{d_З} = \sqrt{2{,}25} = 1{,}5.$

Ответ: 1,5.