ID: 00018905
Расстояние от спутника до поверхности Земли равно радиусу Земли. Во сколько раз уменьшится сила притяжения спутника к Земле, если расстояние от него до поверхности Земли станет равным трём радиусам Земли?
В ответе укажите, во сколько раз уменьшится сила притяжения. Например, если сила уменьшится в три раза, в ответе укажите цифру три.
Источник: ФИПИ
Главная ловушка: в законе всемирного тяготения важно расстояние не до поверхности, а до центра Земли. А до центра нужно ещё прибавить радиус Земли $R$. Считаем расстояния до центра в обоих случаях, а сила падает как $1/r^2$.
Было: высота над поверхностью $R$, значит до центра $r_1=R+R=2R$.
Стало: высота $3R$, значит до центра $r_2=R+3R=4R$.
$F\sim\dfrac{1}{r^2}$, поэтому
$\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{r_2^2}{r_1^2}=\dfrac{(4R)^2}{(2R)^2}=\dfrac{16}{4}=4$.
Сила уменьшится в 4 раза.
Ответ: 4.