ID: 00018900
Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде $\dfrac{F_1}{F_2}$?
Источник: ФИПИ
Сила притяжения к звезде падает с расстоянием очень быстро — обратно пропорционально квадрату расстояния (закон всемирного тяготения). Массы планет и масса звезды одинаковы, поэтому всё решает только радиус орбиты. Отодвинули планету в 2 раза дальше — сила упала в $2^2=4$ раза.
$F=\dfrac{GMm}{r^2}$. Так как массы одинаковы, $F\sim\dfrac{1}{r^2}$. Дано $r_1=2r_2$:
$\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{r_2^2}{r_1^2}=\dfrac{r_2^2}{(2r_2)^2}=\dfrac{1}{4}=0{,}25$.
Ответ: 0,25.