Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00018866

Идея

Сила тяжести у поверхности шара зависит от того, какой он большой. Распишем $g$ через плотность и радиус: для шара из того же материала $g$ растёт прямо пропорционально радиусу. Значит достаточно понять, во сколько раз уменьшился радиус.

Считаем

$g = \dfrac{GM}{R^2}$, а масса шара $M = \rho \cdot \dfrac{4}{3}\pi R^3$. Подставляя, получаем $g = \dfrac{4}{3}\pi G \rho R$ — то есть $g \propto R$ (плотность $\rho$ у обоих железных астероидов одинакова).

Объём меньше в $8$ раз, а $V \propto R^3$, значит радиус меньше в $\sqrt[3]{8} = 2$ раза.

Тогда и $g$ меньше в $2$ раза: $g' = \dfrac{0{,}2}{2} = 0{,}1$ м/с$^2$.

Ответ: 0,1 м/с².