Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00018857

Груз на пружине качается туда-сюда в вязкой среде — например, в масле. Среда тормозит груз, и на это торможение при каждом качании уходит часть механической энергии маятника. Такие колебания называют затухающими: размах от раза к разу становится меньше.

Размах — это амплитуда $A$, то есть наибольшее удаление груза от положения равновесия. Итак, главное, что происходит: амплитуда $A$ уменьшается. А вот сама пружина и груз остаются прежними, поэтому жёсткость $k$ и масса $m$ не меняются. Теперь посмотрим, от чего зависит каждая из двух величин.

Модуль ускорения в крайней точке. В момент наибольшего удаления пружина деформирована на величину амплитуды $A$ и действует на груз с силой $kA$. Груз в этот миг остановился, значит, сила сопротивления среды равна нулю, и ускорение создаёт только пружина. По второму закону Ньютона: $$a=\frac{kA}{m}$$ Жёсткость и масса те же, а амплитуда становится меньше — значит, модуль ускорения в крайней точке уменьшается. Это цифра 2.

Максимальная кинетическая энергия. Наибольшую скорость груз набирает вблизи положения равновесия, и кинетическая энергия там не может быть больше того запаса, который был у пружины в крайней точке: $$E_{\text{к}\,\max}\le\frac{kA^2}{2}$$ С каждым качанием этот запас становится меньше: и амплитуда падает, и часть энергии по дороге теряется в среде. Поэтому максимальная кинетическая энергия тоже уменьшается. Это цифра 2.

Проверим себя предельным случаем. Через достаточно долгое время колебания затухнут совсем: груз остановится в положении равновесия, пружина будет не деформирована. Тогда и ускорение, и кинетическая энергия равны нулю. Обе величины действительно шли к нулю — то есть уменьшались.