ID: 00018728
Образец радиоактивного полония находится в закрытом сосуде, из которого откачан воздух. Ядра полония испытывают $\alpha$-распад с периодом полураспада 3 мин. Определите число моль полония-218 в сосуде через 9 мин., если образец в момент его помещения в сосуд имел в своём составе $2{,}4\cdot10^{23}$ атомов полония-218.
Ответ дайте в молях.
Источник: ФИПИ
Период полураспада — это время, за которое половина ядер успевает распасться. Каждые 3 минуты количество ядер полония делится пополам. Газ откачан, продукты распада нас не интересуют — следим только за тем, сколько полония-218 осталось.
Сначала посчитаем, сколько прошло таких «половинок» за 9 минут, а потом переведём оставшиеся атомы в моли (делим на число Авогадро $N_A = 6{,}02\cdot10^{23}$ моль$^{-1}$).
Число периодов полураспада: $n = \dfrac{t}{T} = \dfrac{9}{3} = 3$.
Значит количество ядер уменьшилось в $2^3 = 8$ раз:
$N = \dfrac{N_0}{2^n} = \dfrac{2{,}4\cdot10^{23}}{8} = 3\cdot10^{22}$ атомов.
Переводим в моли:
$\nu = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{3\cdot10^{22}}{6{,}02\cdot10^{23}} \approx 0{,}05$ моль.