Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00043079

В образце было 28 мг радиоактивного актиния-225, и он постепенно распадается — его ядра превращаются в ядра другого элемента. Период полураспада 10 дней: это время, за которое распадается половина имеющихся ядер. Нужно найти, сколько актиния распадётся за 30 дней.

Шаг 1 — сколько периодов прошло: $$n=\dfrac{30\ \text{дней}}{10\ \text{дней}}=3$$

Шаг 2 — проследим массу по периодам. Каждый период остаётся половина того, что было в его начале: $$28\ \xrightarrow{10\ \text{дн}}\ 14\ \xrightarrow{20\ \text{дн}}\ 7\ \xrightarrow{30\ \text{дн}}\ 3{,}5\ \text{мг}$$ Через 30 дней нераспавшегося актиния останется 3,5 мг.

Шаг 3 — спрашивают, сколько распадётся. Это всё, чего не осталось: $$\Delta m=28-3{,}5=24{,}5\ \text{мг}$$

Проверим себя по порциям: за первые 10 дней распалось 14 мг, за вторые — 7 мг, за третьи — 3,5 мг. Каждая порция вдвое меньше предыдущей, а вместе $14+7+3{,}5=24{,}5$ мг. Сошлось.