Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00043082

В образце было 40 мг натрия-22 с периодом полураспада 2,6 года. Нужно найти, сколько натрия останется через 7,8 года.

Период полураспада — время, за которое распадается половина имеющихся ядер. Он не зависит от того, сколько вещества осталось: и 40 мг, и последние миллиграммы делятся пополам за те же 2,6 года.

Число периодов: $$n=\dfrac{7{,}8}{2{,}6}=3$$

Три раза делим пополам: $$m=\dfrac{40}{2^3}=\dfrac{40}{8}=5\ \text{мг}$$ Слово «примерно» в вопросе связано с тем, что распад — случайный процесс, но для огромного числа ядер закон выполняется очень точно.

Проверим себя цепочкой: $40\to20\to10\to5$ мг — через 2,6, 5,2 и 7,8 года. Сошлось.