ID: 00018725
В пробирке в момент времени $t_0 = 0$ находилось некоторое количество ядер радиоактивного изотопа. Через $t_1 = 5$ мин в пробирке осталось 3416 мкмоль нераспавшихся ядер, а через $t_2 = 17$ мин — 427 мкмоль нераспавшихся ядер. Чему равен период полураспада исходного изотопа?
Ответ приведите в минутах.
Источник: ФИПИ
Начальное число ядер нам не дано — и не нужно. Достаточно сравнить два момента: между $t_1$ и $t_2$ количество ядер упало с 3416 до 427 мкмоль. Найдём, во сколько раз оно уменьшилось, — это сразу скажет, сколько периодов полураспада прошло за промежуток $t_2 - t_1$.
Промежуток времени: $\Delta t = t_2 - t_1 = 17 - 5 = 12$ мин.
Во сколько раз упало: $\dfrac{3416}{427} \approx 8 = 2^{3}$.
Уменьшение в $2^3$ раз означает, что за $\Delta t$ прошло 3 периода полураспада: $\Delta t = 3T$.
Отсюда $T = \dfrac{\Delta t}{3} = \dfrac{12}{3} = 4$ мин.