Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00018724

Идея

Ключ — в том, что время $t$ для обоих элементов одно и то же. У элемента 1 период большой $T_1$, у элемента 2 — втрое меньше: $T_2 = \dfrac{T_1}{3}$. Значит за одно и то же время у второго элемента укладывается втрое больше периодов полураспада, и он распадается быстрее. Сначала по элементу 1 найдём, сколько прошло времени (в его периодах), потом пересчитаем на периоды элемента 2.

Считаем

Элемент 1 уменьшился в 8 раз: $2^{t/T_1} = 8 = 2^3$, значит $\dfrac{t}{T_1} = 3$, то есть $t = 3T_1$.

Так как $T_2 = \dfrac{T_1}{3}$, то $\dfrac{t}{T_2} = \dfrac{3T_1}{T_1/3} = 9$.

Число атомов элемента 2 уменьшилось в $2^{t/T_2} = 2^{9} = 512$ раз.