ID: 00018723
После крупной радиационной аварии, произошедшей в 1986 году на Чернобыльской атомной электростанции, некоторые участки местности оказались сильно загрязнены радиоактивным изотопом цезия-137 с периодом полураспада 30 лет. На некоторых участках норма максимально допустимого содержания цезия-137 была превышена в 1000 раз. Через сколько периодов полураспада после загрязнения такие участки местности вновь можно считать удовлетворяющими норме?
Ответ округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
Содержание цезия надо уменьшить в 1000 раз. За каждый период полураспада оно уменьшается в 2 раза. Вопрос: сколько раз нужно поделить на 2, чтобы получить деление на 1000? Это ровно n = \log_2 1000.
Условие нормы: \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n} \le \dfrac{1}{1000}, то есть 2^{n} \ge 1000.
\log_2 1000 = \dfrac{\lg 1000}{\lg 2} = \dfrac{3}{0{,}301} \approx 9{,}97.
Округляем до целого: n \approx 10.
(Проверка: 2^{10} = 1024 \gt 1000 — порог пройден.)
Ответ: 10