Идея

Сетка симметрична. Главный приём таких задач — найти точки с одинаковым потенциалом (по симметрии относительно оси, проходящей через клеммы батарейки). Между равнопотенциальными точками тока нет, поэтому такие узлы можно мысленно «склеить» — и громоздкая сетка распадается на простые последовательно-параллельные куски. Вольтметр идеальный, значит тока он не потребляет и показывает чистую разность потенциалов U=|\varphi_A-\varphi_B|.

Симметрия

Батарейка подключена к двум противоположным вершинам ромба. Точки A (верхний-левый узел) и B (нижний-правый узел) расположены симметрично относительно середины сетки: при перестановке «вход \leftrightarrow выход» картина переходит сама в себя. Узлы на одной вертикали оказываются равнопотенциальными — это сразу упрощает расчёт.

Расчёт потенциалов

Приняв потенциал «минуса» батарейки за 0, а «плюса» за E, и решив условия равенства токов (правило узлов) для симметричной сетки из одинаковых резисторов, получаем для нашей пары узлов \varphi_A=\dfrac{2E}{3} и \varphi_B=\dfrac{E}{3} (или наоборот — зависит от полярности).

Считаем

U=\left|\varphi_A-\varphi_B\right|=\left|\dfrac{2E}{3}-\dfrac{E}{3}\right|=\dfrac{E}{3}.

Ответ: U = E/3.