ID: 00018628
Сетка из одинаковых резисторов присоединена к идеальной батарейке с ЭДС $E$ (см. рисунок). Какое напряжение $U$ покажет идеальный вольтметр, подключённый между точками $A$ и $B$ сетки?
Источник: ФИПИ
Сетка симметрична. Главный приём таких задач — найти точки с одинаковым потенциалом (по симметрии относительно оси, проходящей через клеммы батарейки). Между равнопотенциальными точками тока нет, поэтому такие узлы можно мысленно «склеить» — и громоздкая сетка распадается на простые последовательно-параллельные куски. Вольтметр идеальный, значит тока он не потребляет и показывает чистую разность потенциалов $U=|\varphi_A-\varphi_B|$.
Батарейка подключена к двум противоположным вершинам ромба. Точки $A$ (верхний-левый узел) и $B$ (нижний-правый узел) расположены симметрично относительно середины сетки: при перестановке «вход $\leftrightarrow$ выход» картина переходит сама в себя. Узлы на одной вертикали оказываются равнопотенциальными — это сразу упрощает расчёт.
Приняв потенциал «минуса» батарейки за $0$, а «плюса» за $E$, и решив условия равенства токов (правило узлов) для симметричной сетки из одинаковых резисторов, получаем для нашей пары узлов $\varphi_A=\dfrac{2E}{3}$ и $\varphi_B=\dfrac{E}{3}$ (или наоборот — зависит от полярности).
$U=\left|\varphi_A-\varphi_B\right|=\left|\dfrac{2E}{3}-\dfrac{E}{3}\right|=\dfrac{E}{3}$.
U = E/3