ID: 00018627
У школьника в наличии был источник постоянного напряжения с малым внутренним сопротивлением, два точных, но неидеальных измерительных прибора — амперметр и вольтметр, а также резистор с сопротивлением R = 4 Ом. Школьник вначале подключил к источнику только вольтметр, и он показал напряжение U_0 = 5 В. Затем школьник собрал цепь, схема которой изображена на рисунке (см. рисунок), и обнаружил, что амперметр показывает ток I_1 = 1 А, а вольтметр — напряжение U_1 = 3 В. Затем школьник поменял в цепи местами измерительные приборы. Чему при этом стали равны их показания I_2 и U_2?
Источник: ФИПИ
Приборы НЕ идеальные: у амперметра есть своё сопротивление R_A, у вольтметра — своё R_V. Сначала по трём измерениям находим эти сопротивления, а потом, переставив приборы, считаем новые показания. Внутреннее сопротивление источника мало, поэтому его ЭДС практически равна напряжению на клеммах: \varepsilon=U_0=5 В.
В первой схеме амперметр стоит последовательно, а резистор R и вольтметр — параллельно друг другу. Вольтметр показывает напряжение на этой параллельной паре: U_1=3 В. Тогда на амперметре падает \varepsilon-U_1=5-3=2 В при токе I_1=1 А, значит R_A=\dfrac{2}{1}=2 Ом.
Ток через резистор: I_R=\dfrac{U_1}{R}=\dfrac{3}{4}=0{,}75 А. Амперметр меряет суммарный ток I_1, значит через вольтметр идёт I_V=I_1-I_R=1-0{,}75=0{,}25 А. Тогда R_V=\dfrac{U_1}{I_V}=\dfrac{3}{0{,}25}=12 Ом.
Теперь последовательно стоит вольтметр (R_V=12 Ом), а параллельно соединены амперметр (R_A=2 Ом) и резистор (R=4 Ом): R_{пар}=\dfrac{2\cdot4}{2+4}=\dfrac{4}{3} Ом. Полное сопротивление цепи R_{общ}=12+\dfrac{4}{3}=\dfrac{40}{3} Ом. Общий ток (он же ток через вольтметр) I=\dfrac{\varepsilon}{R_{общ}}=\dfrac{5}{40/3}=0{,}375 А.
Вольтметр: U_2=I\cdot R_V=0{,}375\cdot12=4{,}5 В. На параллельной паре падает \varepsilon-U_2=0{,}5 В, поэтому амперметр показывает I_2=\dfrac{0{,}5}{R_A}=\dfrac{0{,}5}{2}=0{,}25 А.
Ответ: I₂ = 0,25 А; U₂ = 4,5 В.
I₂ = 0,25 А; U₂ = 4,5 В