Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе R _{1} выделяется мощность P индекс 1 равно 2 Вт, а на резисторе R _{2} − мощность P индекс 2 равно 1 Вт. Какая мощность будет выделяться на резисторе R _{2} после замыкания ключа К? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

P индекс 2 ' равно 9 Вт

Задание ЕГЭ по физике: Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как…

№2. Задание без номера

ID: 00026564

Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе R _{1} выделяется мощность $P_{1} =2$ Вт, а на резисторе R _{2} − мощность $P_{2} =1$ Вт. Какая мощность будет выделяться на резисторе R _{2} после замыкания ключа К? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Источник: ФИПИ

Решение

Посмотрим на схему: источник, за ним последовательно два резистора, а ключ К подключён параллельно первому резистору. Пока ключ разомкнут, ток идёт через оба резистора. Замкнём ключ — и $R_{1}$ окажется закорочен: ток побежит по проводу ключа мимо него, а вся ЭДС достанется одному $R_{2}$ . Ясно, что мощность на $R_{2}$ вырастет, надо посчитать во сколько раз.

Шаг 1 — что даёт последовательное соединение. При разомкнутом ключе через оба резистора течёт один и тот же ток $I$ . Мощность на каждом: $P_{1}=I^{2}R_{1}$ и $P_{2}=I^{2}R_{2}$ . Разделим одно на другое: $\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{2}{1}=2,$ то есть $R_{1}=2R_{2}$ . Мощности сами по себе нам сейчас не так важны, как это отношение.

Шаг 2 — ЭДС через ток. Внутренним сопротивлением источника пренебрегаем, поэтому $\mathcal{E}=I\left(R_{1}+R_{2}\right)=I\left(2R_{2}+R_{2}\right)=3IR_{2}.$

Шаг 3 — что будет после замыкания. Ключ закорачивает $R_{1}$ : сопротивление участка с ключом равно нулю, весь ток идёт по ключу, и в цепи остаётся только $R_{2}$ . Новый ток $I'=\frac{\mathcal{E}}{R_{2}}=\frac{3IR_{2}}{R_{2}}=3I.$ Ток вырос ровно втрое — потому что сопротивление цепи уменьшилось с $3R_{2}$ до $R_{2}$ .

Шаг 4 — новая мощность. $P_{2}'=I'^{2}R_{2}=\left(3I\right)^{2}R_{2}=9I^{2}R_{2}=9P_{2}=9\cdot1=9\ \text{Вт}.$

Проверим другим путём, без токов. До замыкания напряжение на $R_{2}$ равно $U_{2}$ , причём $P_{2}=\dfrac{U_{2}^{2}}{R_{2}}$ , а всё напряжение делится между резисторами пропорционально сопротивлениям: на $R_{2}$ приходится треть ЭДС. После замыкания на $R_{2}$ падает уже вся ЭДС — напряжение выросло втрое, а мощность зависит от квадрата напряжения, значит выросла в $9$ раз. Тот же ответ: $9$ Вт.

Почему модель именно такая. Используются закон Ома для полной цепи при $r=0$ (напряжение на внешнем участке равно ЭДС), правило последовательного соединения (ток через все элементы одинаков, сопротивления складываются) и закон Джоуля — Ленца в форме $P=I^{2}R$ . Замкнутый ключ считается идеальным проводником: сопротивление ветви с ключом равно нулю, поэтому параллельный ему резистор оказывается закороченным и тока через него нет. Заметь, что сами значения $R_{1}$ и $R_{2}$ так и остаются неизвестными — задача решается через их отношение, и этого достаточно.

Ответ

P_{2}'=9

Вт