ID: 00019530
В цепи, схема которой изображена на рисунке, ключ К в некоторый момент замыкают. На сколько после этого изменится заряд $q$ конденсатора $C$ ёмкостью $10$ мкФ?
ЭДС источника с малым внутренним сопротивлением равна $\mathcal{E} = 5$ В, сопротивление резистора $R = 4$ Ом, сопротивление катушки индуктивности $r = 1$ Ом, сопротивлением проводов можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
Сравним два спокойных (установившихся) состояния цепи: пока ключ К ещё разомкнут и спустя долгое время после его замыкания. Главное — увидеть на схеме, что конденсатор $C$ подключён параллельно катушке (ветви с сопротивлением $r$ и индуктивностью $L$ справа). Значит, напряжение на конденсаторе в любой момент равно напряжению на этой катушке. Плюс два правила установившегося режима: через конденсатор постоянный ток не течёт, а на идеальной части катушки при постоянном токе напряжение равно нулю — остаётся только падение на её сопротивлении $r$.
Пока К разомкнут, ветвь с катушкой разорвана, и устойчивого тока в цепи нет. Раз тока нет — нет и падения напряжения на резисторе $R$, поэтому всё напряжение источника целиком оказывается на конденсаторе: $U_1 = \mathcal{E} = 5$ В. Тогда заряд $$q_1 = C U_1 = 10\cdot10^{-6}\cdot 5 = 5\cdot10^{-5}\ \text{Кл} = 50\ \text{мкКл}.$$
После замыкания и затухания переходных процессов по цепи идёт постоянный ток. Конденсатор его не пропускает, поэтому ток течёт по кольцу «источник — резистор $R$ — катушка»: $$I = \dfrac{\mathcal{E}}{R + r} = \dfrac{5}{4 + 1} = 1\ \text{А}.$$ На идеальной части катушки напряжения нет, остаётся падение только на её сопротивлении $r$ — именно оно стоит и на конденсаторе: $U_2 = I r = 1\cdot 1 = 1$ В. Новый заряд $$q_2 = C U_2 = 10\cdot10^{-6}\cdot 1 = 1\cdot10^{-5}\ \text{Кл} = 10\ \text{мкКл}.$$
$\Delta q = q_2 - q_1 = 10 - 50 = -40$ мкКл. Минус означает, что заряд уменьшился; по модулю изменение равно $40$ мкКл.
Δq = 40 мкКл = 4·10⁻⁵ Кл (заряд конденсатора уменьшается)