ID: 00019530
В цепи, схема которой изображена на рисунке, ключ К в некоторый момент замыкают. На сколько после этого изменится заряд q конденсатора C ёмкостью 10 мкФ?
ЭДС источника с малым внутренним сопротивлением равна \mathcal{E} = 5 В, сопротивление резистора R = 4 Ом, сопротивление катушки индуктивности r = 1 Ом, сопротивлением проводов можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
Сравним два спокойных (установившихся) состояния цепи: пока ключ К ещё разомкнут и спустя долгое время после его замыкания. Главное — увидеть на схеме, что конденсатор C подключён параллельно катушке (ветви с сопротивлением r и индуктивностью L справа). Значит, напряжение на конденсаторе в любой момент равно напряжению на этой катушке. Плюс два правила установившегося режима: через конденсатор постоянный ток не течёт, а на идеальной части катушки при постоянном токе напряжение равно нулю — остаётся только падение на её сопротивлении r.
Пока К разомкнут, ветвь с катушкой разорвана, и устойчивого тока в цепи нет. Раз тока нет — нет и падения напряжения на резисторе R, поэтому всё напряжение источника целиком оказывается на конденсаторе: U_1 = \mathcal{E} = 5 В. Тогда заряд q_1 = C U_1 = 10\cdot10^{-6}\cdot 5 = 5\cdot10^{-5}\ \text{Кл} = 50\ \text{мкКл}.
После замыкания и затухания переходных процессов по цепи идёт постоянный ток. Конденсатор его не пропускает, поэтому ток течёт по кольцу «источник — резистор R — катушка»: I = \dfrac{\mathcal{E}}{R + r} = \dfrac{5}{4 + 1} = 1\ \text{А}. На идеальной части катушки напряжения нет, остаётся падение только на её сопротивлении r — именно оно стоит и на конденсаторе: U_2 = I r = 1\cdot 1 = 1 В. Новый заряд q_2 = C U_2 = 10\cdot10^{-6}\cdot 1 = 1\cdot10^{-5}\ \text{Кл} = 10\ \text{мкКл}.
\Delta q = q_2 - q_1 = 10 - 50 = -40 мкКл. Минус означает, что заряд уменьшился; по модулю изменение равно 40 мкКл.
Ответ: заряд конденсатора уменьшится на \Delta q = 40 мкКл = 4\cdot10^{-5} Кл.
Δq = 40 мкКл = 4·10⁻⁵ Кл (заряд конденсатора уменьшается)