Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе R индекс 1 выделяется мощность P индекс 1 равно 3 Вт, а на резисторе R индекс 2 − мощность P индекс 2 равно 6 Вт. Какая мощность будет выделяться на резисторе R индекс 1 после замыкания ключа К? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

P индекс 1 ' равно 27 Вт

Источник тока, два резистора и ключ — Задание 25 ЕГЭ физика

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

Электрические Цепи

№2. Задание 25

ID: 00026568

Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе $R_{1}$ выделяется мощность $P_{1} =3$ Вт, а на резисторе $R_{2}$ − мощность $P_{2} =6$ Вт. Какая мощность будет выделяться на резисторе $R_{1}$ после замыкания ключа К? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Электрические Цепи

Источник: ФИПИ

Решение

Ключ на этой схеме подключён параллельно резистору $R_{2}$ : замкнёшь его — и ток пойдёт по проводу ключа в обход $R_{2}$ , то есть второй резистор просто выключится из работы. Цепь станет короче, ток вырастет, и на первом резисторе начнёт выделяться заметно больше тепла. Посчитаем сколько.

Шаг 1 — читаем разомкнутое состояние. Резисторы соединены последовательно, поэтому ток через них один и тот же — назовём его $$I$$ . Тогда $P_{1}=I^{2}R_{1}$ и $P_{2}=I^{2}R_{2}$ . Отношение мощностей сразу даёт отношение сопротивлений: $\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},$ то есть $R_{2}=2R_{1}$ : второй резистор вдвое «толще» по сопротивлению, потому на нём и выделяется вдвое больше.

Шаг 2 — выражаем ЭДС. Внутренним сопротивлением источника пренебрегаем, значит $\mathcal{E}=I\left(R_{1}+R_{2}\right)=I\left(R_{1}+2R_{1}\right)=3IR_{1}.$

Шаг 3 — замыкаем ключ. Резистор $R_{2}$ закорочен: сопротивление ветви с ключом равно нулю, весь ток идёт по ключу. В цепи остаётся один $R_{1}$ , и новый ток $I'=\frac{\mathcal{E}}{R_{1}}=\frac{3IR_{1}}{R_{1}}=3I.$

Шаг 4 — новая мощность на первом резисторе. $P_{1}'=I'^{2}R_{1}=\left(3I\right)^{2}R_{1}=9I^{2}R_{1}=9P_{1}=9\cdot3=27\ \text{Вт}.$

Полезно взглянуть на это и «через напряжение». До замыкания напряжение делилось между резисторами пропорционально сопротивлениям, и на $R_{1}$ приходилась треть ЭДС. После замыкания вся ЭДС легла на $R_{1}$ — напряжение выросло втрое, а мощность $P=\dfrac{U^{2}}{R}$ зависит от квадрата напряжения, значит выросла в $$9$$ раз. Ответ тот же.

Почему модель именно такая. Замкнутый ключ считается идеальным проводником, поэтому параллельный ему резистор закорочен и тока через него нет — это следствие правила параллельного соединения: при нулевом сопротивлении одной из ветвей весь ток идёт по ней. При последовательном соединении ток через элементы одинаков, а сопротивления складываются. Закон Ома для полной цепи при $$r=0$$ даёт $\mathcal{E}=IR_{внеш}$ , а тепловая мощность считается по закону Джоуля — Ленца: $P=I^{2}R$ . Именно поэтому конкретные значения $R_{1}$ и $R_{2}$ находить не нужно — весь ответ держится на их отношении.