ID: 00018140
В запаянной с одного конца стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной l_1 = 30{,}7 см, запертый столбиком ртути (см. рисунок). Если трубку закрепить вертикально отверстием вниз, то длина воздушного столбика над ртутью станет равной l_2 = 43{,}2 см. Какова длина l ртутного столбика? Атмосферное давление p_0 = 747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Воздух заперт между запаянным концом и ртутью — это постоянная порция газа при постоянной температуре, снова закон Бойля–Мариотта p_1 l_1 = p_2 l_2 (объём пропорционален длине столбика, сечение одинаковое). Вся соль — правильно записать давление воздуха в двух положениях трубки, удобно мерить всё в мм рт. ст.
Ртуть лежит на боку, её вес вдоль трубки не действует. Воздух слева, ртуть его запирает, справа — атмосфера. Давления уравновешены: p_1 = p_0 = 747 мм рт. ст.
Теперь запаянный конец сверху, воздух — наверху, под ним висит ртуть, а снизу подпирает атмосфера. Запишем равновесие ртутного столбика: снизу его толкает атмосфера p_0, сверху давит воздух p_2 и тянет вниз собственный вес ртути (в мм рт. ст. это просто l). Условие равновесия: p_0 = p_2 + l, откуда p_2 = p_0 - l. Воздух «придерживает» ртуть, поэтому его давление меньше атмосферного — и столбик воздуха удлинился (l_2\gt l_1), что согласуется.
p_0 l_1 = (p_0 - l)\,l_2 \;\Rightarrow\; p_0 - l = p_0\dfrac{l_1}{l_2} \;\Rightarrow\; l = p_0\left(1-\dfrac{l_1}{l_2}\right).
l = 747\left(1-\dfrac{30{,}7}{43{,}2}\right) \approx 747\cdot 0{,}289 \approx 216 мм рт. ст. длины \Rightarrow l \approx 21{,}6 см.
Ответ: l ≈ 21,6 см.
Ответ: l ≈ 21,6 см