ID: 00018140
В запаянной с одного конца стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной $l_1 = 30{,}7$ см, запертый столбиком ртути (см. рисунок). Если трубку закрепить вертикально отверстием вниз, то длина воздушного столбика над ртутью станет равной $l_2 = 43{,}2$ см. Какова длина $l$ ртутного столбика? Атмосферное давление $p_0 = 747$ мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Воздух заперт между запаянным концом и ртутью — это постоянная порция газа при постоянной температуре, снова закон Бойля–Мариотта $p_1 l_1 = p_2 l_2$ (объём пропорционален длине столбика, сечение одинаковое). Вся соль — правильно записать давление воздуха в двух положениях трубки, удобно мерить всё в мм рт. ст.
Ртуть лежит на боку, её вес вдоль трубки не действует. Воздух слева, ртуть его запирает, справа — атмосфера. Давления уравновешены: $p_1 = p_0 = 747$ мм рт. ст.
Теперь запаянный конец сверху, воздух — наверху, под ним висит ртуть, а снизу подпирает атмосфера. Запишем равновесие ртутного столбика: снизу его толкает атмосфера $p_0$, сверху давит воздух $p_2$ и тянет вниз собственный вес ртути (в мм рт. ст. это просто $l$). Условие равновесия: $p_0 = p_2 + l$, откуда $p_2 = p_0 - l$. Воздух «придерживает» ртуть, поэтому его давление меньше атмосферного — и столбик воздуха удлинился ($l_2\gt l_1$), что согласуется.
$p_0 l_1 = (p_0 - l)\,l_2 \;\Rightarrow\; p_0 - l = p_0\dfrac{l_1}{l_2} \;\Rightarrow\; l = p_0\left(1-\dfrac{l_1}{l_2}\right).$
$l = 747\left(1-\dfrac{30{,}7}{43{,}2}\right) \approx 747\cdot 0{,}289 \approx 216$ мм рт. ст. длины $\Rightarrow l \approx 21{,}6$ см.
Ответ: l ≈ 21,6 см