МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00018140

Идея

Воздух заперт между запаянным концом и ртутью — это постоянная порция газа при постоянной температуре, снова закон Бойля–Мариотта $p_1 l_1 = p_2 l_2$ (объём пропорционален длине столбика, сечение одинаковое). Вся соль — правильно записать давление воздуха в двух положениях трубки, удобно мерить всё в мм рт. ст.

Шаг 1. Трубка горизонтальна

Ртуть лежит на боку, её вес вдоль трубки не действует. Воздух слева, ртуть его запирает, справа — атмосфера. Давления уравновешены: $p_1 = p_0 = 747$ мм рт. ст.

Шаг 2. Трубка вертикально, отверстием вниз

Теперь запаянный конец сверху, воздух — наверху, под ним висит ртуть, а снизу подпирает атмосфера. Запишем равновесие ртутного столбика: снизу его толкает атмосфера $p_0$, сверху давит воздух $p_2$ и тянет вниз собственный вес ртути (в мм рт. ст. это просто $l$). Условие равновесия: $p_0 = p_2 + l$, откуда $p_2 = p_0 - l$. Воздух «придерживает» ртуть, поэтому его давление меньше атмосферного — и столбик воздуха удлинился ($l_2\gt l_1$), что согласуется.

Шаг 3. Закон Бойля–Мариотта

$p_0 l_1 = (p_0 - l)\,l_2 \;\Rightarrow\; p_0 - l = p_0\dfrac{l_1}{l_2} \;\Rightarrow\; l = p_0\left(1-\dfrac{l_1}{l_2}\right).$

$l = 747\left(1-\dfrac{30{,}7}{43{,}2}\right) \approx 747\cdot 0{,}289 \approx 216$ мм рт. ст. длины $\Rightarrow l \approx 21{,}6$ см.