ID: 00018136
На горизонтальном столе лежат два параллельных друг другу рельса $a$ и $b$, замкнутых двумя одинаковыми металлическими проводниками $AC$ и $ED$ (см. рисунок, вид сверху). Вся система проводников находится в однородном магнитном поле, направленном вертикально вниз. Модуль индукции магнитного поля равен $B$, расстояние между рельсами $l$, скорости проводников $v_1$ и $v_2$ (проводники движутся в противоположные стороны, удаляясь друг от друга), сопротивление каждого из проводников $R$. Сопротивлением рельсов пренебречь. Определите силу тока в цепи.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Здесь сразу две «батарейки» — два движущихся проводника, и каждый наводит свою ЭДС $\varepsilon = Blv$. Главный вопрос — складываются их ЭДС или вычитаются. Поскольку проводники движутся в разные стороны (контур растягивается), их ЭДС толкают ток в цепи в одну и ту же сторону, поэтому они складываются. А сопротивления двух проводников включены последовательно в этот единственный контур, значит, складываются тоже.
$\varepsilon_1 = Blv_1$, $\varepsilon_2 = Blv_2$. Они согласны, поэтому $\varepsilon = Bl(v_1 + v_2)$.
Рельсы без сопротивления, два проводника по $R$ включены в контур последовательно: $R_{общ} = 2R$. Тогда $I = \dfrac{\varepsilon}{R_{общ}} = \dfrac{Bl(v_1 + v_2)}{2R}$.
Ответ: $I = \dfrac{Bl(v_1 + v_2)}{2R}$