ID: 00018123
Свободно перемещающийся по рамке проводник длиной $15$ см с током через изолятор прикреплён к пружине жёсткостью $20$ Н/м (см. рисунок). По проводнику течёт ток силой $5$ А. При включении однородного магнитного поля, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости рамки, пружина растянулась на $3$ см. Определите величину индукции магнитного поля.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Пока поля нет — проводник стоит на месте, пружина не растянута. Включили поле — на проводник с током подействовала сила Ампера и потянула его вбок, растягивая пружину. Проводник останавливается тогда, когда пружина натянулась достаточно, чтобы её сила упругости уравновесила силу Ампера. Вот это равенство и есть ключ.
Сила Ампера тянет проводник, сила упругости пружины удерживает. В новом положении они равны:
$$BIL = k x,$$
где $k$ — жёсткость, $x$ — растяжение пружины.
$$B = \frac{k x}{I L} = \frac{20 \cdot 0{,}03}{5 \cdot 0{,}15} = \frac{0{,}6}{0{,}75} = 0{,}8 \text{ Тл}.$$
(Здесь $15$ см $= 0{,}15$ м, $3$ см $= 0{,}03$ м.) По сути это «весы»: сила Ампера на одной чаше, упругость пружины — на другой.
Ответ: 0,8 Тл