ID: 00018120
В однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией $0{,}03$ Тл находится прямолинейный цилиндрический проводник, расположенный в горизонтальной плоскости перпендикулярно линиям индукции поля. Какой ток следует пропустить по проводнику, чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести? Отношение массы проводника к его длине равно $0{,}03$ кг/м.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Чтобы проводник «завис», его не должно тянуть ни вверх, ни вниз. Вниз его тянет сила тяжести $mg$, а вверх мы хотим, чтобы толкала сила Ампера $BIL$. Условие равновесия — эти две силы равны по модулю. Хитрость задачи в том, что ни массы, ни длины по отдельности нет — дано только их отношение $m/L$. Но это как раз то, что нужно: длина в уравнении сократится сама.
Сила Ампера уравновешивает силу тяжести:
$$BIL = mg.$$
Поделим обе части на $L$ и выразим ток. Удобно сгруппировать так, чтобы появилось известное отношение $\dfrac{m}{L}$:
$$I = \frac{mg}{BL} = \frac{g}{B}\cdot\frac{m}{L} = \frac{10}{0{,}03}\cdot 0{,}03 = 10 \text{ А}.$$
Видишь, как удачно вышло: длина проводника вообще не понадобилась — её заменило готовое отношение массы к длине.
Ответ: 10 А