ID: 00018104
Песчинка с массой $m = 2$ мг и зарядом $q = 50$ нКл влетела в однородное электрическое поле с напряжённостью $E = 20$ кВ/м вдоль линий напряжённости поля с начальной скоростью $v_0 = 10$ м/с. На какое расстояние переместилась песчинка к тому моменту, когда её скорость увеличилась на $\Delta v = 0{,}2$ м/с? Действием силы тяжести и сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ дайте в миллиметрах, округлите до десятых.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Единственная сила — электрическая $F = qE$ (тяжесть велено не учитывать). Она постоянна, движение вдоль поля равноускоренное. Удобно связать путь и скорости без времени — формулой $v^2 = v_0^2 + 2as$.
$a = \dfrac{qE}{m} = \dfrac{50\cdot10^{-9}\cdot 20\cdot10^{3}}{2\cdot10^{-6}} = 500$ м/с².
Конечная скорость $v = v_0 + \Delta v = 10{,}2$ м/с. Из $v^2 = v_0^2 + 2as$ выражаем
$s = \dfrac{v^2 - v_0^2}{2a} = \dfrac{10{,}2^{2} - 10^{2}}{2\cdot 500} = \dfrac{4{,}04}{1000} \approx 4{,}0\cdot10^{-3}$ м $= 4{,}0$ мм.
Подвох: прибавка скорости маленькая, но возводить в квадрат надо именно полную конечную скорость 10,2 м/с, а не саму прибавку.
Ответ: 4,0 мм