ID: 00018087
Азот массой m=2 г находится в равновесии в вертикальном гладком открытом сверху цилиндре под поршнем массой M=5 кг и площадью основания S=30 см². В результате нагревания температура азота повысилась на \Delta T=20 К. На какое расстояние при этом сдвинулся поршень? Атмосферное давление принять равным 10^5 Па.
Ответ дайте в см, округлите до десятых.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Поршень свободно «плавает» и сам себя уравновешивает: сверху на газ давит атмосфера и вес поршня, и пока поршень в равновесии, давление газа не меняется. Значит процесс изобарный (p=const). А при постоянном давлении нагрев толкает поршень вверх, и работа связана с изменением температуры простым законом.
p=p_{атм}+\dfrac{Mg}{S}=10^5+\dfrac{5\cdot 10}{30\cdot 10^{-4}}\approx 1{,}167\cdot 10^5 Па. (беру g=10 м/с²).
Изменение объёма \Delta V=S\cdot\Delta x. Для изобары из уравнения Менделеева–Клапейрона p\Delta V=\nu R\Delta T, поэтому p\,S\,\Delta x=\nu R\Delta T. Отсюда
\Delta x=\dfrac{\nu R\Delta T}{pS}, где \nu=\dfrac{m}{M_{N_2}}=\dfrac{0{,}002}{0{,}028}\approx 0{,}0714 моль.
\Delta x=\dfrac{0{,}0714\cdot 8{,}31\cdot 20}{1{,}167\cdot 10^5\cdot 30\cdot 10^{-4}}\approx 0{,}034 м \approx 3{,}4 см.
Ответ: на 3,4 см
Ответ: на 3,4 см