ID: 00018087
Азот массой $m=2$ г находится в равновесии в вертикальном гладком открытом сверху цилиндре под поршнем массой $M=5$ кг и площадью основания $S=30$ см². В результате нагревания температура азота повысилась на $\Delta T=20$ К. На какое расстояние при этом сдвинулся поршень? Атмосферное давление принять равным $10^5$ Па.
Ответ дайте в см, округлите до десятых.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Поршень свободно «плавает» и сам себя уравновешивает: сверху на газ давит атмосфера и вес поршня, и пока поршень в равновесии, давление газа не меняется. Значит процесс изобарный ($p=const$). А при постоянном давлении нагрев толкает поршень вверх, и работа связана с изменением температуры простым законом.
$p=p_{атм}+\dfrac{Mg}{S}=10^5+\dfrac{5\cdot 10}{30\cdot 10^{-4}}\approx 1{,}167\cdot 10^5$ Па. (беру $g=10$ м/с²).
Изменение объёма $\Delta V=S\cdot\Delta x$. Для изобары из уравнения Менделеева–Клапейрона $p\Delta V=\nu R\Delta T$, поэтому $p\,S\,\Delta x=\nu R\Delta T$. Отсюда
$\Delta x=\dfrac{\nu R\Delta T}{pS}$, где $\nu=\dfrac{m}{M_{N_2}}=\dfrac{0{,}002}{0{,}028}\approx 0{,}0714$ моль.
$\Delta x=\dfrac{0{,}0714\cdot 8{,}31\cdot 20}{1{,}167\cdot 10^5\cdot 30\cdot 10^{-4}}\approx 0{,}034$ м $\approx 3{,}4$ см.
Ответ: на 3,4 см