Влажность — Задание 23 ЕГЭ по физике №00018081

Идея

Подвох задачи: при $100\,^\circ\!C$ давление насыщенного водяного пара равно атмосферному, то есть $p_{нас}\approx101$ кПа. Пока пар ненасыщенный ($p\lt p_{нас}$), он ведёт себя как обычный газ и при сжатии давление растёт. Но как только давление дорастёт до $p_{нас}$, начинается конденсация: дальше давление не растёт, а «лишний» пар превращается в воду.

Шаг 1. Проверяем, дойдёт ли дело до насыщения

Если бы весь пар остался газом, при уменьшении объёма в $8$ раз (изотерма, закон Бойля — Мариотта $pV=\text{const}$) давление стало бы $p'=25\cdot8=200$ кПа. Это больше $p_{нас}\approx101$ кПа — значит, пар стал насыщенным и часть его сконденсировалась. Реальное давление в конце $p_2=p_{нас}\approx101$ кПа.

Шаг 2. Считаем массу оставшегося пара

Температура и конечный объём фиксированы, поэтому масса пара в сосуде пропорциональна его давлению (из $pV=\dfrac{m}{M}RT$ при $T,V=\text{const}$). Сравним конечное насыщенное состояние с гипотетическим «весь пар — газ» при том же конечном объёме (там было бы $p'=200$ кПа и масса $10$ г):

$m_2=m\cdot\dfrac{p_{нас}}{p'}=10\cdot\dfrac{101}{200}\approx5$ г.

Округляя давление насыщенного пара до $100$ кПа, получаем ровно $m_2=10\cdot\dfrac{100}{200}=5$ г. Остальные $5$ г перешли в воду.