ID: 00018072
Угол наклона плоскости к горизонту равен $30^\circ$. Вверх по этой плоскости тащат ящик массой $140$ кг, прикладывая к нему силу, направленную параллельно плоскости и равную $1000$ Н. Определите коэффициент полезного действия наклонной плоскости.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
КПД любого механизма — это отношение полезной работы к затраченной. Полезная работа здесь — подъём груза на высоту (увеличение его потенциальной энергии), а затраченная — работа приложенной силы вдоль плоскости. Удобно, что обе работы считаются на одном и том же перемещении $L$ по плоскости, поэтому $L$ сократится.
Полезная: $A_{пол}=mgh=mgL\sin\alpha$ (поднялись на высоту $h=L\sin\alpha$). Затраченная: $A_{зат}=FL$.
$\eta=\dfrac{A_{пол}}{A_{зат}}=\dfrac{mgL\sin\alpha}{FL}=\dfrac{mg\sin\alpha}{F}=\dfrac{140\cdot 10\cdot 0{,}5}{1000}=\dfrac{700}{1000}=0{,}7=70\,\%.$
Ответ: 70 %