ID: 00018071
Автомобиль, движущийся с выключенным двигателем, на горизонтальном участке дороги имеет скорость $25$ м/с. Затем автомобиль стал перемещаться вверх по склону горы с углом $30^\circ$ к горизонту. Какой путь он должен пройти по склону, чтобы его скорость уменьшилась до $5$ м/с? Трением пренебречь.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Двигатель выключен, трения нет — значит механическая энергия сохраняется. Поднимаясь по склону, автомобиль теряет скорость: часть кинетической энергии переходит в потенциальную. Связь высоты подъёма с пройденным по склону путём даёт геометрия: $h=L\sin\alpha$.
$\dfrac{m v_0^2}{2}=\dfrac{m v^2}{2}+mgh$, где $h$ — набранная высота. Масса сократится.
$h=L\sin\alpha$. Подставляем: $\dfrac{v_0^2-v^2}{2}=gL\sin\alpha$.
$L=\dfrac{v_0^2-v^2}{2g\sin\alpha}=\dfrac{25^2-5^2}{2\cdot 10\cdot 0{,}5}=\dfrac{625-25}{10}=60$ м.
Ответ: 60 м