Идея

Удобно применить теорему об изменении энергии для всего пути «от точки броска до полной остановки в песке». Отсчёт высоты возьмём от уровня земли. В воздухе сопротивления нет, в песке тормозит сила сопротивления. Вся механическая энергия в начале плюс работа силы тяжести на глубине погружения уходит на работу против силы сопротивления песка.

Шаг 1. Полная механическая энергия в момент броска

Относительно земли: E_0=mgH+\dfrac{m v_0^2}{2}=0{,}1\cdot 10\cdot 5+\dfrac{0{,}1\cdot 10^2}{2}=5+5=10 Дж. (Заметьте: то, что камень сначала летит вверх, на итоговую энергию у земли не влияет — важна только полная энергия.)

Шаг 2. Энергетический баланс в песке

Пока камень углубляется на d, сила тяжести делает дополнительную работу mgd, а сила сопротивления — отрицательную работу Fd. В точке остановки кинетическая энергия равна нулю: E_0+mgd=F d.

Шаг 3. Глубина погружения

d=\dfrac{E_0}{F-mg}=\dfrac{10}{500-0{,}1\cdot 10}=\dfrac{10}{499}\approx 0{,}02 м.

Ответ: 0,02 м