Задание 22 ЕГЭ по физике №00018070

Идея

Удобно применить теорему об изменении энергии для всего пути «от точки броска до полной остановки в песке». Отсчёт высоты возьмём от уровня земли. В воздухе сопротивления нет, в песке тормозит сила сопротивления. Вся механическая энергия в начале плюс работа силы тяжести на глубине погружения уходит на работу против силы сопротивления песка.

Шаг 1. Полная механическая энергия в момент броска

Относительно земли: $E_0=mgH+\dfrac{m v_0^2}{2}=0{,}1\cdot 10\cdot 5+\dfrac{0{,}1\cdot 10^2}{2}=5+5=10$ Дж. (Заметьте: то, что камень сначала летит вверх, на итоговую энергию у земли не влияет — важна только полная энергия.)

Шаг 2. Энергетический баланс в песке

Пока камень углубляется на $d$, сила тяжести делает дополнительную работу $mgd$, а сила сопротивления — отрицательную работу $Fd$. В точке остановки кинетическая энергия равна нулю: $E_0+mgd=F d$.

Шаг 3. Глубина погружения

$d=\dfrac{E_0}{F-mg}=\dfrac{10}{500-0{,}1\cdot 10}=\dfrac{10}{499}\approx 0{,}02$ м.