ID: 00018067
Мяч массой $0{,}5$ кг свободно падает с высоты $3{,}2$ м из состояния покоя на Землю. В результате удара о Землю модуль импульса мяча уменьшается на $25\,\%$. Какое количество теплоты выделилось при ударе?
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Удар «съедает» часть энергии мяча — эта разница кинетических энергий до и после удара и есть выделившееся тепло. Сначала найдём скорость перед ударом (свободное падение), затем по уменьшению импульса — скорость сразу после удара, и сравним кинетические энергии.
Свободное падение: $v_1=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 10\cdot 3{,}2}=8$ м/с. Кинетическая энергия перед ударом $E_1=\dfrac{m v_1^2}{2}=\dfrac{0{,}5\cdot 64}{2}=16$ Дж.
Поскольку $p=mv$, а масса не меняется, скорость тоже падает на $25\,\%$: $v_2=0{,}75\,v_1=6$ м/с. Тогда $E_2=\dfrac{m v_2^2}{2}=\dfrac{0{,}5\cdot 36}{2}=9$ Дж.
$Q=E_1-E_2=16-9=7$ Дж.
Ответ: 7 Дж