Идея

Ядро покоилось, значит суммарный импульс осколков равен нулю. Импульсы первого и второго осколков перпендикулярны — их сумму найдём по теореме Пифагора. Импульс третьего осколка по модулю равен этой сумме (направлен противоположно).

Шаг 1. Импульсы первых двух осколков

p_1=1{,}5m\cdot 2v=3mv, \quad p_2=m\cdot 4v=4mv.

Они перпендикулярны, поэтому модуль их суммы:

p_{12}=\sqrt{p_1^2+p_2^2}=\sqrt{(3mv)^2+(4mv)^2}=\sqrt{9+16}\,mv=5mv.

Шаг 2. Третий осколок и отношение скоростей

Из сохранения импульса p_3=p_{12}=5mv. Скорость третьего осколка:

v_3=\dfrac{p_3}{5m}=\dfrac{5mv}{5m}=v.

Скорость первого осколка v_1=2v. Отношение:

\dfrac{v_1}{v_3}=\dfrac{2v}{v}=2.

Ответ: 2