ID: 00018059
При делении покоившегося ядра химического элемента образовалось три осколка массами $1{,}5m$, $m$ и $5m$. Скорости первых двух осколков взаимно перпендикулярны, а их модули равны соответственно $2v$ и $4v$. Определите отношение модулей скоростей первого и третьего осколков.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Ядро покоилось, значит суммарный импульс осколков равен нулю. Импульсы первого и второго осколков перпендикулярны — их сумму найдём по теореме Пифагора. Импульс третьего осколка по модулю равен этой сумме (направлен противоположно).
$p_1=1{,}5m\cdot 2v=3mv$, $\quad p_2=m\cdot 4v=4mv$.
Они перпендикулярны, поэтому модуль их суммы:
$p_{12}=\sqrt{p_1^2+p_2^2}=\sqrt{(3mv)^2+(4mv)^2}=\sqrt{9+16}\,mv=5mv$.
Из сохранения импульса $p_3=p_{12}=5mv$. Скорость третьего осколка:
$v_3=\dfrac{p_3}{5m}=\dfrac{5mv}{5m}=v$.
Скорость первого осколка $v_1=2v$. Отношение:
$\dfrac{v_1}{v_3}=\dfrac{2v}{v}=2$.
Ответ: 2