Задание 22 ЕГЭ по физике №00018059

Идея

Ядро покоилось, значит суммарный импульс осколков равен нулю. Импульсы первого и второго осколков перпендикулярны — их сумму найдём по теореме Пифагора. Импульс третьего осколка по модулю равен этой сумме (направлен противоположно).

Шаг 1. Импульсы первых двух осколков

$p_1=1{,}5m\cdot 2v=3mv$, $\quad p_2=m\cdot 4v=4mv$.

Они перпендикулярны, поэтому модуль их суммы:

$p_{12}=\sqrt{p_1^2+p_2^2}=\sqrt{(3mv)^2+(4mv)^2}=\sqrt{9+16}\,mv=5mv$.

Шаг 2. Третий осколок и отношение скоростей

Из сохранения импульса $p_3=p_{12}=5mv$. Скорость третьего осколка:

$v_3=\dfrac{p_3}{5m}=\dfrac{5mv}{5m}=v$.

Скорость первого осколка $v_1=2v$. Отношение:

$\dfrac{v_1}{v_3}=\dfrac{2v}{v}=2$.