ID: 00018058
Камень массой $m=3$ кг падает под углом $\alpha=60^\circ$ к горизонту в тележку с песком общей массой $M=15$ кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах, и застревает в песке (см. рисунок). После падения кинетическая энергия тележки с камнем равна $E_к=2{,}25$ Дж. Определите скорость камня перед падением в тележку.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Тележка катится по горизонтальным рельсам, поэтому двигаться она может только по горизонтали. Значит сохраняется горизонтальная проекция импульса. Удар неупругий (камень застревает), поэтому после удара тележка с камнем движется как одно тело. Из кинетической энергии найдём общую скорость, а затем — скорость камня.
$E_к=\dfrac{(m+M)u^2}{2} \;\Rightarrow\; u=\sqrt{\dfrac{2E_к}{m+M}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 2{,}25}{18}}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5\ \text{м/с}$.
До удара горизонтальную проекцию импульса несёт только камень: $m\,v\cos\alpha$. После — всё тело массой $(m+M)$:
$m\,v\cos\alpha=(m+M)u$.
$v=\dfrac{(m+M)u}{m\cos\alpha}=\dfrac{18\cdot 0{,}5}{3\cdot 0{,}5}=\dfrac{9}{1{,}5}=6\ \text{м/с}$.
Ответ: 6 м/с