ID: 00018054
Груз массой $m=80$ кг удерживают на месте с помощью рычага, приложив вертикальную силу $F=300$ Н (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного массивного стержня длиной $L=4$ м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно $d=1$ м, сила $\vec F$ приложена к свободному концу стержня. Определите массу стержня. Ускорение свободного падения $g=10\ \text{м/с}^2$.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Рычаг покоится, значит сумма моментов сил относительно оси шарнира равна нулю. Моменты создают: приложенная сила $F$ на конце стержня (плечо $L=4$ м), вес груза $mg$ в точке подвеса (плечо $d=1$ м) и вес самого стержня $M g$, приложенный в его центре (плечо $L/2=2$ м).
Сила $F$ удерживает рычаг против веса груза и веса стержня, поэтому:
$F\cdot L=mg\cdot d+Mg\cdot \dfrac{L}{2}$.
$300\cdot 4=80\cdot 10\cdot 1+M\cdot 10\cdot 2$,
$1200=800+20M \;\Rightarrow\; 20M=400 \;\Rightarrow\; M=20\ \text{кг}$.
Ответ: 20 кг