ID: 00018053
Однородный стержень $AB$ массой $m=200$ г покоится, упираясь концом $B$ в стык дна и стенки банки и опираясь на край банки в точке $C$ (см. рисунок). Модуль силы реакции в точке $C$ равен $1$ Н. Чему равен модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке $B$, если модуль горизонтальной составляющей этой силы равен $0{,}6$ Н? Трением пренебречь. Ускорение свободного падения $g=10\ \text{м/с}^2$.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Стержень в равновесии, значит сумма всех сил равна нулю. На него действуют три силы: вес $mg$ вниз, реакция в точке $C$ (на гладком крае она перпендикулярна стержню, по условию её модуль $1$ Н) и реакция в точке $B$ с горизонтальной и вертикальной составляющими. Распишем равновесие по осям.
Вес стержня: $mg=0{,}2\cdot 10=2$ Н.
По горизонтали уравновешиваются только горизонтальные составляющие реакций в $C$ и в $B$. Они равны по модулю:
$R_{Cx}=R_{Bx}=0{,}6$ Н.
Реакция в $C$ равна $1$ Н, её горизонтальная часть $0{,}6$ Н, значит вертикальная:
$R_{Cy}=\sqrt{R_C^2-R_{Cx}^2}=\sqrt{1^2-0{,}6^2}=\sqrt{0{,}64}=0{,}8\ \text{Н}$.
Вверх действуют вертикальные составляющие реакций в $C$ и $B$, вниз — вес:
$R_{Cy}+R_{By}=mg \;\Rightarrow\; R_{By}=mg-R_{Cy}=2-0{,}8=1{,}2\ \text{Н}$.
По третьему закону Ньютона стержень давит на сосуд в точке $B$ с такой же по модулю вертикальной составляющей.
Ответ: 1,2 Н