L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00018004

Идея

Энергия магнитного поля катушки зависит от силы тока: $W_L = \dfrac{L I^2}{2}$. Ток входит в квадрате, поэтому энергия катушки максимальна в те моменты, когда ток максимален по модулю, — неважно, положительный он или отрицательный.

Шаг 1. Находим период по графику

Ток начинается с нуля, в момент $t = 1$ мкс достигает $+5$ мА, в $t = 2$ мкс снова проходит через ноль, в $t = 3$ мкс достигает $-5$ мА и в $t = 4$ мкс возвращается к нулю, начиная повтор. Значит, период колебаний

$$T = 4\text{ мкс}.$$

Первые $6$ мкс — это полтора периода.

Шаг 2. Считаем моменты, когда $|I|$ максимален

Смотрим на пики графика в промежутке от $0$ до $6$ мкс: $t = 1$ мкс ($I = +5$ мА), $t = 3$ мкс ($I = -5$ мА), $t = 5$ мкс ($I = +5$ мА). В точке $t = 6$ мкс ток снова равен нулю — там энергия катушки, наоборот, нулевая.

Каждый из этих трёх моментов даёт максимальную энергию катушки (в идеальном контуре в эти же моменты конденсатор полностью разряжен и его энергия минимальна). Значит, энергия катушки достигает максимума $3$ раза.

Где легко ошибиться

Считать только положительные пики (выйдет $2$) или решить, что за $6$ мкс укладывается ровно один период. Отрицательный пик тока даёт ту же самую максимальную энергию, а период по графику — $4$ мкс.