ID: 00017681
В идеальном колебательном контуре радиоприёмника происходят электромагнитные колебания. Зависимость силы тока $I$ в катушке от времени $t$ имеет вид: $I=0{,}5\cos\left(5\pi\cdot10^{5}\,t\right)$ (все величины выражены в СИ). Определите длину электромагнитной волны, на которую настроен этот контур.
Ответ дайте в метрах.
Источник: ФИПИ
Контур излучает электромагнитную волну той же частоты, с какой колеблется ток. Длина волны — это расстояние, которое свет проходит за один период колебаний: $\lambda=cT$. Значит, нам нужно из уравнения тока вытащить период (или циклическую частоту) и умножить на скорость света.
Уравнение $I=I_0\cos(\omega t)$ сравниваем с данным $I=0{,}5\cos(5\pi\cdot10^{5}\,t)$. Видим, что множитель перед $t$ — это и есть $\omega$: $\omega=5\pi\cdot10^{5}$ рад/с.
Период связан с циклической частотой как $T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{5\pi\cdot10^{5}}=4\cdot10^{-6}$ с.
Подставляем в $\lambda=cT$, где $c=3\cdot10^{8}$ м/с: $\lambda=3\cdot10^{8}\cdot4\cdot10^{-6}=1200$ м.