Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017669

Дано

$A = 1$ МДж $= 1\cdot 10^6$ Дж, холодильник — лёд при $0\,^\circ$C $\Rightarrow T_х = 273$ К, $m = 12{,}1$ кг, $\lambda = 3{,}3\cdot 10^5$ Дж/кг, КПД максимальный (машина Карно).

Найти: $T_н$ (температуру воды).

Идея

«Максимально возможный КПД» — это подсказка, что перед нами идеальная машина Карно, у которой КПД зависит только от температур нагревателя и холодильника. Холодильник — это тающий лёд: всё тепло, которое машина в него сбросила, ушло на плавление льда. Зная, сколько льда растаяло, найдём сброшенное тепло. А работу нам дали. Дальше связываем всё формулой КПД Карно и находим температуру нагревателя.

Тепло, отданное холодильнику. Оно полностью пошло на плавление льда: $Q_х = \lambda m = 3{,}3\cdot 10^5 \cdot 12{,}1 = 3{,}993\cdot 10^6$ Дж.

Тепло от нагревателя. По закону сохранения энергии $Q_н = A + Q_х = 1\cdot 10^6 + 3{,}993\cdot 10^6 = 4{,}993\cdot 10^6$ Дж.

КПД Карно. $\eta = \dfrac{A}{Q_н} = 1 - \dfrac{T_х}{T_н}$. Отсюда удобно сразу получить отношение тепла: $\dfrac{Q_х}{Q_н} = \dfrac{T_х}{T_н}$, значит

$T_н = T_х\,\dfrac{Q_н}{Q_х} = 273\cdot\dfrac{4{,}993\cdot 10^6}{3{,}993\cdot 10^6} \approx 341$ К.