ID: 00017660
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, совершая за один цикл работу 2 кДж. Количество теплоты 6 кДж рабочее тело двигателя получает за один цикл от нагревателя, температура которого 217 °C. Чему равна температура холодильника?
Ответ приведите в градусах Цельсия, округлите до целых.
Источник: ФИПИ
$A = 2$ кДж — работа за цикл
$Q_1 = 6$ кДж — теплота от нагревателя
$t_1 = 217\,^\circ\text{C}$, значит $T_1 = 217 + 273 = 490$ К
Найти: $t_2 - ?$
Машина Карно — это самая «честная» тепловая машина: она выжимает из тепла максимум, который вообще возможен. Для неё есть два способа посчитать КПД (это доля тепла, которая превращается в полезную работу), и оба должны дать одно и то же число. Через это равенство мы и доберёмся до температуры холодильника.
Первый способ — через работу и тепло: $\eta = \dfrac{A}{Q_1}$.
Второй способ — через температуры нагревателя и холодильника (только для цикла Карно): $\eta = 1 - \dfrac{T_2}{T_1}$.
Считаем КПД через работу:
$\eta = \dfrac{A}{Q_1} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.
Теперь приравниваем ко второй формуле и выражаем температуру холодильника:
$1 - \dfrac{T_2}{T_1} = \eta \;\Rightarrow\; T_2 = T_1(1 - \eta)$.
$T_2 = 490 \cdot \left(1 - \dfrac{1}{3}\right) = 490 \cdot \dfrac{2}{3} \approx 326{,}7$ К.
Переводим обратно в градусы Цельсия (отнимаем 273):
$t_2 = 326{,}7 - 273 \approx 53{,}7 \approx 54\,^\circ\text{C}$.
≈ 54 °C