Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017660

Дано

$A = 2$ кДж — работа за цикл
$Q_1 = 6$ кДж — теплота от нагревателя
$t_1 = 217\,^\circ\text{C}$, значит $T_1 = 217 + 273 = 490$ К
Найти: $t_2 - ?$

Идея

Машина Карно — это самая «честная» тепловая машина: она выжимает из тепла максимум, который вообще возможен. Для неё есть два способа посчитать КПД (это доля тепла, которая превращается в полезную работу), и оба должны дать одно и то же число. Через это равенство мы и доберёмся до температуры холодильника.

Первый способ — через работу и тепло: $\eta = \dfrac{A}{Q_1}$.

Второй способ — через температуры нагревателя и холодильника (только для цикла Карно): $\eta = 1 - \dfrac{T_2}{T_1}$.

Считаем КПД через работу:

$\eta = \dfrac{A}{Q_1} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.

Теперь приравниваем ко второй формуле и выражаем температуру холодильника:

$1 - \dfrac{T_2}{T_1} = \eta \;\Rightarrow\; T_2 = T_1(1 - \eta)$.

$T_2 = 490 \cdot \left(1 - \dfrac{1}{3}\right) = 490 \cdot \dfrac{2}{3} \approx 326{,}7$ К.

Переводим обратно в градусы Цельсия (отнимаем 273):

$t_2 = 326{,}7 - 273 \approx 53{,}7 \approx 54\,^\circ\text{C}$.