ID: 00017660
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, совершая за один цикл работу 2 кДж. Количество теплоты 6 кДж рабочее тело двигателя получает за один цикл от нагревателя, температура которого 217 °C. Чему равна температура холодильника?
Ответ приведите в градусах Цельсия, округлите до целых.
Источник: ФИПИ
A = 2 кДж — работа за цикл
Q_1 = 6 кДж — теплота от нагревателя
t_1 = 217\,^\circ\text{C}, значит T_1 = 217 + 273 = 490 К
Найти: t_2 - ?
Машина Карно — это самая «честная» тепловая машина: она выжимает из тепла максимум, который вообще возможен. Для неё есть два способа посчитать КПД (это доля тепла, которая превращается в полезную работу), и оба должны дать одно и то же число. Через это равенство мы и доберёмся до температуры холодильника.
Первый способ — через работу и тепло: \eta = \dfrac{A}{Q_1}.
Второй способ — через температуры нагревателя и холодильника (только для цикла Карно): \eta = 1 - \dfrac{T_2}{T_1}.
Считаем КПД через работу:
\eta = \dfrac{A}{Q_1} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}.
Теперь приравниваем ко второй формуле и выражаем температуру холодильника:
1 - \dfrac{T_2}{T_1} = \eta \;\Rightarrow\; T_2 = T_1(1 - \eta).
T_2 = 490 \cdot \left(1 - \dfrac{1}{3}\right) = 490 \cdot \dfrac{2}{3} \approx 326{,}7 К.
Переводим обратно в градусы Цельсия (отнимаем 273):
t_2 = 326{,}7 - 273 \approx 53{,}7 \approx 54\,^\circ\text{C}.
Ответ: ≈ 54 °C.
≈ 54 °C