Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017658

Дано

$Q = 2$ кДж $= 2000$ Дж
$\Delta T = 20$ К
$A = 1$ кДж $= 1000$ Дж (работа газа)
газ одноатомный идеальный
$R = 8{,}31$ Дж/(моль·К)
Найти: $\nu - ?$

Идея

Газу подвели тепло, и это тепло распределилось на две вещи: часть пошла на нагрев (увеличила внутреннюю энергию), а часть газ потратил на работу, расширяясь и толкая что-то наружу. Это ровно первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для газа. Сначала из него находим, сколько тепла осталось «внутри» газа (изменение внутренней энергии). А внутренняя энергия одноатомного газа жёстко связана с числом молей и нагревом — из этой связи и вытащим количество вещества.

Первый закон термодинамики:

$$Q = \Delta U + A \quad\Rightarrow\quad \Delta U = Q - A = 2000 - 1000 = 1000\ \text{Дж}.$$

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия и её изменение:

$$\Delta U = \dfrac{3}{2}\,\nu R\,\Delta T.$$

Отсюда выражаем число молей:

$$\nu = \dfrac{2\,\Delta U}{3 R\,\Delta T}.$$

Подставляем числа:

$$\nu = \dfrac{2\cdot 1000}{3\cdot 8{,}31\cdot 20} = \dfrac{2000}{498{,}6} \approx 4{,}0\ \text{моль}.$$