МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017655

Дано

Перегородка теплоизолирующая $\Rightarrow$ температуры могут различаться
$n_{O_2} = n_{H_2}$ (концентрации равны)
$p_{O_2} = 2\,p_{H_2}$
Найти: $\dfrac{\langle E_{O_2}\rangle}{\langle E_{H_2}\rangle} - ?$

Идея

Внимание к слову «теплоизолирующая»: перегородка не пропускает тепло, поэтому температуры газов НЕ обязаны совпадать — их нужно определить из условий. Средняя кинетическая энергия молекулы зависит только от температуры, поэтому сначала найдём отношение температур.

Решение

Давление через концентрацию и температуру: $p = nkT$. Концентрации одинаковы, поэтому отношение давлений равно отношению температур:

$\dfrac{p_{O_2}}{p_{H_2}} = \dfrac{n\,k\,T_{O_2}}{n\,k\,T_{H_2}} = \dfrac{T_{O_2}}{T_{H_2}} = 2$.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы зависит только от температуры:

$\langle E\rangle = \dfrac{3}{2}kT$.

Поэтому отношение энергий равно отношению температур:

$\dfrac{\langle E_{O_2}\rangle}{\langle E_{H_2}\rangle} = \dfrac{T_{O_2}}{T_{H_2}} = 2$.

Сорт газа здесь не важен: масса молекулы на среднюю кинетическую энергию не влияет. Ответ: $2$.