ID: 00017655
Цилиндрический сосуд разделён неподвижной теплоизолирующей перегородкой. В одной части сосуда находится кислород, в другой — водород, концентрации газов одинаковы. Давление кислорода в $2$ раза больше давления водорода. Чему равно отношение средней кинетической энергии теплового движения молекул кислорода к средней кинетической энергии теплового движения молекул водорода?
Источник: ФИПИ
Перегородка теплоизолирующая $\Rightarrow$ температуры могут различаться
$n_{O_2} = n_{H_2}$ (концентрации равны)
$p_{O_2} = 2\,p_{H_2}$
Найти: $\dfrac{\langle E_{O_2}\rangle}{\langle E_{H_2}\rangle} - ?$
Внимание к слову «теплоизолирующая»: перегородка не пропускает тепло, поэтому температуры газов НЕ обязаны совпадать — их нужно определить из условий. Средняя кинетическая энергия молекулы зависит только от температуры, поэтому сначала найдём отношение температур.
Давление через концентрацию и температуру: $p = nkT$. Концентрации одинаковы, поэтому отношение давлений равно отношению температур:
$\dfrac{p_{O_2}}{p_{H_2}} = \dfrac{n\,k\,T_{O_2}}{n\,k\,T_{H_2}} = \dfrac{T_{O_2}}{T_{H_2}} = 2$.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы зависит только от температуры:
$\langle E\rangle = \dfrac{3}{2}kT$.
Поэтому отношение энергий равно отношению температур:
$\dfrac{\langle E_{O_2}\rangle}{\langle E_{H_2}\rangle} = \dfrac{T_{O_2}}{T_{H_2}} = 2$.
Сорт газа здесь не важен: масса молекулы на среднюю кинетическую энергию не влияет. Ответ: $2$.
⟨E_к(O₂)⟩ / ⟨E_к(H₂)⟩ = 2