МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017653

Дано

$T = 250$ К
$p = 1{,}5\cdot10^5$ Па
$\rho = 2$ кг/м³
$R = 8{,}31$ Дж/(моль·К)
Найти: $M - ?$

Идея

У нас есть давление, температура и плотность газа. Их связывает уравнение Менделеева–Клапейрона — главное уравнение для идеального газа. Из него выразим молярную массу.

Решение

Уравнение состояния идеального газа:

$pV = \dfrac{m}{M}RT$.

Плотность — это масса в единице объёма: $\rho = \dfrac{m}{V}$. Поделим уравнение на объём $V$:

$p = \dfrac{m}{V}\cdot\dfrac{RT}{M} = \dfrac{\rho RT}{M}$.

Отсюда выражаем молярную массу:

$M = \dfrac{\rho RT}{p}$.

Подстановка

$M = \dfrac{2 \cdot 8{,}31 \cdot 250}{1{,}5\cdot10^5} = \dfrac{4155}{150000} \approx 0{,}0277$ кг/моль.