ID: 00017640
Начальная скорость самосвала, движущегося прямолинейно и равноускоренно, равна 5 м/с. Его конечная скорость через 10 с равна 15 м/с. Какой путь за это время прошёл самосвал?
Источник: ФИПИ
$v_0 = 5$ м/с
$v = 15$ м/с
$t = 10$ с
Найти: $S$ — ?
Движение равноускоренное и прямолинейное, скорость растёт равномерно. Для такого движения средняя скорость — это просто среднее арифметическое начальной и конечной скоростей. Умножив её на время, сразу получим путь. (Можно и через ускорение — покажу оба способа.)
Способ 1 — через среднюю скорость. При равноускоренном движении
$v_{ср} = \dfrac{v_0 + v}{2} = \dfrac{5 + 15}{2} = 10$ м/с.
Тогда путь:
$S = v_{ср}\cdot t = 10 \cdot 10 = 100$ м.
Способ 2 — через ускорение (для проверки). Найдём ускорение:
$a = \dfrac{v - v_0}{t} = \dfrac{15 - 5}{10} = 1\ \text{м/с}^2.$
Путь при равноускоренном движении:
$S = v_0 t + \dfrac{a t^2}{2} = 5\cdot 10 + \dfrac{1 \cdot 10^2}{2} = 50 + 50 = 100$ м.
Оба способа дают один и тот же результат.