Задание 22 ЕГЭ по физике №00017635

Дано

$h = 40$ м — пройденный путь (убыль высоты),
$v_0 = 0$ — начальная скорость,
$v = 20$ м/с — скорость в конце участка,
$g = 10$ м/с².
Найти: $\dfrac{\Delta E_к}{A_{сопр}}$.

Идея

Кинетическая энергия выросла (тело разогналось), а сопротивление воздуха часть энергии отняло. Свяжем эти две величины через теорему об изменении кинетической энергии.

На груз действуют сила тяжести и сила сопротивления. Прирост кинетической энергии равен сумме их работ:

$$\Delta E_к = A_{тяж}+A_{сопр}, \qquad A_{тяж}=mgh.$$

Прирост кинетической энергии:

$$\Delta E_к=\frac{mv^2}{2}-0=\frac{m\cdot400}{2}=200\,m\ \text{(Дж)}.$$

Работа сопротивления:

$$A_{сопр}=\Delta E_к-A_{тяж}=200\,m-mgh=200\,m-400\,m=-200\,m\ \text{(Дж)}.$$

Минус — потому что сопротивление мешает движению (направлено против скорости).

Отношение:

$$\frac{\Delta E_к}{A_{сопр}}=\frac{200\,m}{-200\,m}=-1.$$

Масса сократилась; знак «минус» показывает, что прирост кинетической энергии и работа сопротивления противоположны по знаку (одно положительно, другое отрицательно).