ID: 00017635
Груз начинает свободно падать с некоторой высоты без начальной скорости. Пролетев $40$ м, груз приобрёл скорость $20$ м/с. Чему на этом участке пути равно отношение изменения кинетической энергии груза к работе силы сопротивления воздуха?
Источник: ФИПИ
$h = 40$ м — пройденный путь (убыль высоты),
$v_0 = 0$ — начальная скорость,
$v = 20$ м/с — скорость в конце участка,
$g = 10$ м/с².
Найти: $\dfrac{\Delta E_к}{A_{сопр}}$.
Кинетическая энергия выросла (тело разогналось), а сопротивление воздуха часть энергии отняло. Свяжем эти две величины через теорему об изменении кинетической энергии.
На груз действуют сила тяжести и сила сопротивления. Прирост кинетической энергии равен сумме их работ:
$$\Delta E_к = A_{тяж}+A_{сопр}, \qquad A_{тяж}=mgh.$$
Прирост кинетической энергии:
$$\Delta E_к=\frac{mv^2}{2}-0=\frac{m\cdot400}{2}=200\,m\ \text{(Дж)}.$$
Работа сопротивления:
$$A_{сопр}=\Delta E_к-A_{тяж}=200\,m-mgh=200\,m-400\,m=-200\,m\ \text{(Дж)}.$$
Минус — потому что сопротивление мешает движению (направлено против скорости).
Отношение:
$$\frac{\Delta E_к}{A_{сопр}}=\frac{200\,m}{-200\,m}=-1.$$
Масса сократилась; знак «минус» показывает, что прирост кинетической энергии и работа сопротивления противоположны по знаку (одно положительно, другое отрицательно).
−1