ID: 00017635
Груз начинает свободно падать с некоторой высоты без начальной скорости. Пролетев 40 м, груз приобрёл скорость 20 м/с. Чему на этом участке пути равно отношение изменения кинетической энергии груза к работе силы сопротивления воздуха?
Источник: ФИПИ
h = 40 м — пройденный путь (убыль высоты),
v_0 = 0 — начальная скорость,
v = 20 м/с — скорость в конце участка,
g = 10 м/с².
Найти: \dfrac{\Delta E_к}{A_{сопр}}.
Кинетическая энергия выросла (тело разогналось), а сопротивление воздуха часть энергии отняло. Свяжем эти две величины через теорему об изменении кинетической энергии.
На груз действуют сила тяжести и сила сопротивления. Прирост кинетической энергии равен сумме их работ:
\Delta E_к = A_{тяж}+A_{сопр}, \qquad A_{тяж}=mgh.
Прирост кинетической энергии:
\Delta E_к=\frac{mv^2}{2}-0=\frac{m\cdot400}{2}=200\,m\ \text{(Дж)}.
Работа сопротивления:
A_{сопр}=\Delta E_к-A_{тяж}=200\,m-mgh=200\,m-400\,m=-200\,m\ \text{(Дж)}.
Минус — потому что сопротивление мешает движению (направлено против скорости).
Отношение:
\frac{\Delta E_к}{A_{сопр}}=\frac{200\,m}{-200\,m}=-1.
Масса сократилась; знак «минус» показывает, что прирост кинетической энергии и работа сопротивления противоположны по знаку (одно положительно, другое отрицательно).
Ответ: −1.
−1