Задание 22 ЕГЭ по физике №00017633

Дано

$h = 807$ м — высота падения;
$\eta = 50\% = 0{,}5$ — доля работы силы тяжести, идущая на нагрев;
$c = 4200$ Дж/(кг·К) — удельная теплоёмкость воды;
$g = 10$ м/с$^2$.
Найти: $\Delta T$ — повышение температуры воды.

Идея

Когда вода летит вниз, сила тяжести совершает над ней работу. Внизу эта энергия никуда не исчезает — частично она превращается в тепло (вода как бы «трётся» и бурлит при падении и ударе). По условию ровно половина работы силы тяжести идёт на нагрев воды.

Работа силы тяжести при падении массы $m$ с высоты $h$:

$$A = mgh$$

На нагрев идёт половина этой работы. Это тепло поднимает температуру воды на $\Delta T$, и связано оно с теплоёмкостью формулой $Q = cm\,\Delta T$. Приравниваем «полезное» тепло к теплоте нагрева:

$$\eta \, mgh = cm\,\Delta T$$

Замечаем приятную вещь: масса $m$ есть и слева, и справа — она сокращается. Значит ответ не зависит от того, сколько именно воды падает:

$$\Delta T = \frac{\eta \, g h}{c}$$

Подставляем числа:

$$\Delta T = \frac{0{,}5 \cdot 10 \cdot 807}{4200} = \frac{4035}{4200} \approx 0{,}96 \text{ К}$$