Задание 22 ЕГЭ по физике №00017632

Дано

$m = 10$ г $= 0{,}01$ кг — масса пули;
$v_0 = 200$ м/с — скорость до доски;
$v = 100$ м/с — скорость после доски;
$d = 2$ см $= 0{,}02$ м — толщина доски.
Найти: $F$ — силу сопротивления доски.

Идея

Пуля влетает в доску быстро, а вылетает медленнее — значит, доска её затормозила. Тормозит её сила сопротивления, и работа этой силы как раз «съедает» часть кинетической энергии пули.

Воспользуемся теоремой о кинетической энергии: работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. Сила сопротивления направлена против движения, поэтому её работа отрицательна и забирает энергию:

$$A = \Delta E_к = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$$

Работа силы сопротивления на пути $d$ (сила направлена против движения):

$$A = -F\,d$$

Приравниваем:

$$-F\,d = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$$

Перевернём знак и выразим силу:

$$F = \frac{mv_0^2 - mv^2}{2d} = \frac{m\left(v_0^2 - v^2\right)}{2d}$$

Подставляем числа:

$$F = \frac{0{,}01 \cdot \left(200^2 - 100^2\right)}{2 \cdot 0{,}02} = \frac{0{,}01 \cdot (40000 - 10000)}{0{,}04} = \frac{0{,}01 \cdot 30000}{0{,}04} = \frac{300}{0{,}04} = 7500 \text{ Н}$$