ID: 00017632
Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 200 м/с, пробивает доску толщиной 2 см и вылетает со скоростью 100 м/с. Определите силу сопротивления доски, считая её постоянной.
Источник: ФИПИ
$m = 10$ г $= 0{,}01$ кг — масса пули;
$v_0 = 200$ м/с — скорость до доски;
$v = 100$ м/с — скорость после доски;
$d = 2$ см $= 0{,}02$ м — толщина доски.
Найти: $F$ — силу сопротивления доски.
Пуля влетает в доску быстро, а вылетает медленнее — значит, доска её затормозила. Тормозит её сила сопротивления, и работа этой силы как раз «съедает» часть кинетической энергии пули.
Воспользуемся теоремой о кинетической энергии: работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. Сила сопротивления направлена против движения, поэтому её работа отрицательна и забирает энергию:
$$A = \Delta E_к = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$$
Работа силы сопротивления на пути $d$ (сила направлена против движения):
$$A = -F\,d$$
Приравниваем:
$$-F\,d = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$$
Перевернём знак и выразим силу:
$$F = \frac{mv_0^2 - mv^2}{2d} = \frac{m\left(v_0^2 - v^2\right)}{2d}$$
Подставляем числа:
$$F = \frac{0{,}01 \cdot \left(200^2 - 100^2\right)}{2 \cdot 0{,}02} = \frac{0{,}01 \cdot (40000 - 10000)}{0{,}04} = \frac{0{,}01 \cdot 30000}{0{,}04} = \frac{300}{0{,}04} = 7500 \text{ Н}$$
7500 Н