Дано

m = 10 г = 0{,}01 кг — масса пули;
v_0 = 200 м/с — скорость до доски;
v = 100 м/с — скорость после доски;
d = 2 см = 0{,}02 м — толщина доски.
Найти: F — силу сопротивления доски.

Идея

Пуля влетает в доску быстро, а вылетает медленнее — значит, доска её затормозила. Тормозит её сила сопротивления, и работа этой силы как раз «съедает» часть кинетической энергии пули.

Воспользуемся теоремой о кинетической энергии: работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. Сила сопротивления направлена против движения, поэтому её работа отрицательна и забирает энергию:

A = \Delta E_к = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}

Работа силы сопротивления на пути d (сила направлена против движения):

A = -F\,d

Приравниваем:

-F\,d = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}

Перевернём знак и выразим силу:

F = \frac{mv_0^2 - mv^2}{2d} = \frac{m\left(v_0^2 - v^2\right)}{2d}

Подставляем числа:

F = \frac{0{,}01 \cdot \left(200^2 - 100^2\right)}{2 \cdot 0{,}02} = \frac{0{,}01 \cdot (40000 - 10000)}{0{,}04} = \frac{0{,}01 \cdot 30000}{0{,}04} = \frac{300}{0{,}04} = 7500 \text{ Н}

Ответ: сила сопротивления доски равна 7500 Н.