Дано

m_1 = 50 кг — масса тележки;
v_1 = 1 м/с — скорость тележки (вправо);
m_2 = 50 кг — масса мальчика;
v_2 = 2 м/с — скорость мальчика (влево, навстречу).
Найти: |u| — модуль скорости тележки с мальчиком после прыжка.

Идея

Тележка и мальчик после прыжка слипаются в одно тело — это неупругое взаимодействие. Дорога гладкая, в горизонтальном направлении внешние силы на систему «тележка + мальчик» не действуют. Значит, суммарный импульс системы вдоль горизонтали не меняется — работает закон сохранения импульса.

Главное здесь — аккуратно с направлениями. Это векторы, поэтому выбираем ось. Пусть ось x смотрит вправо (туда, куда едет тележка). Тогда мальчик летит влево, и его скорость берём со знаком минус.

Закон сохранения импульса (проекция на ось x):

m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2)\,u

Откуда скорость общего тела:

u = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}

Подставляем числа:

u = \frac{50 \cdot 1 - 50 \cdot 2}{50 + 50} = \frac{50 - 100}{100} = \frac{-50}{100} = -0{,}5 \text{ м/с}

Минус говорит лишь о том, что в итоге тележка с мальчиком поедет влево (победил более быстрый мальчик). А спрашивают модуль скорости, поэтому знак отбрасываем.

Ответ: модуль скорости тележки с мальчиком равен 0,5 м/с.