Задание 22 ЕГЭ по физике №00017631

Дано

$m_1 = 50$ кг — масса тележки;
$v_1 = 1$ м/с — скорость тележки (вправо);
$m_2 = 50$ кг — масса мальчика;
$v_2 = 2$ м/с — скорость мальчика (влево, навстречу).
Найти: $|u|$ — модуль скорости тележки с мальчиком после прыжка.

Идея

Тележка и мальчик после прыжка слипаются в одно тело — это неупругое взаимодействие. Дорога гладкая, в горизонтальном направлении внешние силы на систему «тележка + мальчик» не действуют. Значит, суммарный импульс системы вдоль горизонтали не меняется — работает закон сохранения импульса.

Главное здесь — аккуратно с направлениями. Это векторы, поэтому выбираем ось. Пусть ось $x$ смотрит вправо (туда, куда едет тележка). Тогда мальчик летит влево, и его скорость берём со знаком минус.

Закон сохранения импульса (проекция на ось $x$):

$$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2)\,u$$

Откуда скорость общего тела:

$$u = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$

Подставляем числа:

$$u = \frac{50 \cdot 1 - 50 \cdot 2}{50 + 50} = \frac{50 - 100}{100} = \frac{-50}{100} = -0{,}5 \text{ м/с}$$

Минус говорит лишь о том, что в итоге тележка с мальчиком поедет влево (победил более быстрый мальчик). А спрашивают модуль скорости, поэтому знак отбрасываем.