Задание 22 ЕГЭ по физике №00017630

Дано

$M = 2$ кг, осколки равные $\Rightarrow m_1 = m_2 = 1$ кг
осколок 1 — под углом $90°$
осколок 2 — под углом $30°$, $v_2 = 200$ м/с
Найти: $v_1$ — ?

Идея

Начальная скорость снаряда не дана — и это не страшно. Хитрость в том, что нам она и не понадобится: ответ спрятан в поперечном направлении, а поперёк начального импульса не было вовсе.

Закон сохранения импульса при разрыве работает векторно. Возьмём ось $x$ вдоль полёта снаряда, ось $y$ — поперёк. Начальный импульс целиком лежит на оси $x$, а на оси $y$ он равен нулю:

$$p_y^{нач} = 0.$$

Теперь распишем ось $y$ после взрыва. Первый осколок летит под $90°$ — то есть точно вдоль оси $y$, его поперечная скорость это и есть весь $v_1$. Второй осколок летит под $30°$ к оси $x$, значит его поперечная (по $y$) составляющая равна $v_2 \sin 30°$, и направлена она в противоположную сторону от первого осколка (иначе сумма не занулится).

Сохранение импульса по оси $y$ (поперечные части гасят друг друга):

$$m_1 v_1 = m_2 v_2 \sin 30°.$$

Массы равны ($m_1 = m_2 = 1$ кг), они сокращаются:

$$v_1 = v_2 \sin 30° = 200 \cdot 0,5 = 100 \text{ м/с}.$$

Вот почему начальная скорость снаряда не понадобилась — она целиком сидит в оси $x$, а ответ мы достали из оси $y$.