ID: 00017630
Снаряд массой M = 2 кг, летящий с некоторой скоростью, разрывается на два равных осколка. Первый осколок массой m_1 = 1 кг летит под углом 90° к первоначальному направлению, второй — под углом 30°, причём его скорость v_2 = 200 м/с. Какая скорость у первого осколка? (Ответ приведите в метрах в секунду.)
Источник: ФИПИ
M = 2 кг, осколки равные \Rightarrow m_1 = m_2 = 1 кг
осколок 1 — под углом 90°
осколок 2 — под углом 30°, v_2 = 200 м/с
Найти: v_1 — ?
Начальная скорость снаряда не дана — и это не страшно. Хитрость в том, что нам она и не понадобится: ответ спрятан в поперечном направлении, а поперёк начального импульса не было вовсе.
Закон сохранения импульса при разрыве работает векторно. Возьмём ось x вдоль полёта снаряда, ось y — поперёк. Начальный импульс целиком лежит на оси x, а на оси y он равен нулю:
p_y^{нач} = 0.
Теперь распишем ось y после взрыва. Первый осколок летит под 90° — то есть точно вдоль оси y, его поперечная скорость это и есть весь v_1. Второй осколок летит под 30° к оси x, значит его поперечная (по y) составляющая равна v_2 \sin 30°, и направлена она в противоположную сторону от первого осколка (иначе сумма не занулится).
Сохранение импульса по оси y (поперечные части гасят друг друга):
m_1 v_1 = m_2 v_2 \sin 30°.
Массы равны (m_1 = m_2 = 1 кг), они сокращаются:
v_1 = v_2 \sin 30° = 200 \cdot 0,5 = 100 \text{ м/с}.
Вот почему начальная скорость снаряда не понадобилась — она целиком сидит в оси x, а ответ мы достали из оси y.
Ответ: скорость первого осколка v_1 = 100 м/с.
v₁ = 100 м/с.