Колебания — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017621

Дано

$T_{З} = 1{,}2\,T_{пл}$
$g_{З} = 10$ м/с$^2$
Найти: $g_{пл}$ — ?

Решение

Один и тот же маятник (длина не меняется) качается с разным периодом на Земле и на планете. Почему? Период математического маятника зависит от силы тяжести: чем сильнее планета притягивает, тем быстрее качается маятник и тем короче период. Формула:

$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}.$$

Запишем периоды для Земли и для планеты (длина $L$ одна и та же):

$$T_{З} = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g_{З}}},\qquad T_{пл} = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g_{пл}}}.$$

Чтобы избавиться от неизвестной длины, поделим одно на другое:

$$\dfrac{T_{З}}{T_{пл}} = \sqrt{\dfrac{g_{пл}}{g_{З}}}.$$

На Земле период больше в $1{,}2$ раза, значит $T_{З}/T_{пл} = 1{,}2$. Возведём в квадрат:

$$1{,}2^2 = \dfrac{g_{пл}}{g_{З}} \quad\Rightarrow\quad g_{пл} = 1{,}44\,g_{З}.$$

То, что на планете период короче, означает, что притяжение там сильнее Земного — и ответ действительно больше $10$:

$$g_{пл} = 1{,}44\cdot 10 = 14{,}4\ \text{м/с}^2.$$