ID: 00017621
Период колебаний математического маятника на поверхности Земли в 1,2 раза больше периода его колебаний на некоторой планете. Чему равен модуль ускорения свободного падения на этой планете? Влияние атмосферы в обоих случаях пренебрежимо мало.
Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.
Источник: ФИПИ
$T_{З} = 1{,}2\,T_{пл}$
$g_{З} = 10$ м/с$^2$
Найти: $g_{пл}$ — ?
Один и тот же маятник (длина не меняется) качается с разным периодом на Земле и на планете. Почему? Период математического маятника зависит от силы тяжести: чем сильнее планета притягивает, тем быстрее качается маятник и тем короче период. Формула:
$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}.$$
Запишем периоды для Земли и для планеты (длина $L$ одна и та же):
$$T_{З} = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g_{З}}},\qquad T_{пл} = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g_{пл}}}.$$
Чтобы избавиться от неизвестной длины, поделим одно на другое:
$$\dfrac{T_{З}}{T_{пл}} = \sqrt{\dfrac{g_{пл}}{g_{З}}}.$$
На Земле период больше в $1{,}2$ раза, значит $T_{З}/T_{пл} = 1{,}2$. Возведём в квадрат:
$$1{,}2^2 = \dfrac{g_{пл}}{g_{З}} \quad\Rightarrow\quad g_{пл} = 1{,}44\,g_{З}.$$
То, что на планете период короче, означает, что притяжение там сильнее Земного — и ответ действительно больше $10$:
$$g_{пл} = 1{,}44\cdot 10 = 14{,}4\ \text{м/с}^2.$$
g = 14,4 м/с2