Дано

t = 0,5 с — время после броска;
v = 10 м/с — скорость камня в этот момент (камень ещё поднимается, скорость направлена вверх);
g = 10 м/с²;
сопротивление воздуха не учитываем.
Найти: v_0 = ?

Идея

Камень бросили вверх, и пока он летит вверх, сила тяжести его тормозит: каждую секунду скорость уменьшается на g = 10 м/с. То есть движение равнозамедленное, и скорость меняется по закону:

v = v_0 - g t.

Здесь v — скорость через время t, она меньше начальной v_0, потому что камень уже притормозился. Нам известна как раз v, а найти нужно v_0. Выражаем начальную скорость:

v_0 = v + g t.

Логика простая: за время t камень потерял g t скорости; значит вначале он имел на эти g t больше, чем сейчас. Подставляем числа:

v_0 = 10 + 10 \cdot 0,5 = 10 + 5 = 15 \text{ м/с}.

Ответ: начальная скорость камня v_0 = 15 м/с.