ID: 00017613
Стрела, выпущенная из лука под углом к горизонту, упала на Землю в $160$ м от места выстрела. Чему была равна скорость стрелы через $2$ с после выстрела, если в этот момент она была направлена горизонтально? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Источник: ФИПИ
Дальность полёта $L = 160$ м; в момент $t_1 = 2$ с скорость стрелы направлена горизонтально; сопротивлением воздуха пренебрегаем. Найти скорость стрелы $v$ в этот момент.
Скорость стрелы «ложится горизонтально» ровно в одной точке траектории — на самой её вершине. Там вертикальная составляющая скорости равна нулю, а остаётся только горизонтальная. Значит, искомая скорость — это и есть горизонтальная составляющая, которая в полёте вообще не меняется (по горизонтали ничего не тормозит). А горизонтальную составляющую легко связать с дальностью.
Вершина достигается за половину всего времени полёта. Стрела поднималась до вершины $t_1 = 2$ с, столько же будет падать, поэтому полное время полёта $T = 2 t_1 = 4$ с.
По горизонтали движение равномерное со скоростью $v_x$ (она же — наша искомая скорость в вершине). Дальность $L = v_x\,T$, откуда
$$v = v_x = \frac{L}{T} = \frac{160}{4} = 40\ \text{м/с}.$$
$v = 40$ м/с