Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017611

Дано

Старт с места ($v_0 = 0$); на пути $s_1 = 1$ км $= 1000$ м скорость стала $v_1 = 10$ м/с; полное время движения $t = 400$ с; движение равноускоренное. Найти полный путь $s$.

Идея

Нам не дали ускорение, зато дали «контрольную точку»: на первом километре поезд набрал $10$ м/с. По этой точке вычислим ускорение, а зная ускорение и полное время — найдём весь путь. Считаем, что поезд всё время разгоняется с одним и тем же ускорением.

Находим ускорение

Для разгона из покоя удобна формула без времени $v_1^2 = 2a\,s_1$, откуда

$$a = \frac{v_1^2}{2 s_1} = \frac{10^2}{2\cdot 1000} = \frac{100}{2000} = 0{,}05\ \text{м/с}^2.$$

Полный путь за время $t$

Путь из покоя за время $t$: $s = \dfrac{a t^2}{2}$. Подставляем:

$$s = \frac{0{,}05\cdot 400^2}{2} = \frac{0{,}05\cdot 160\,000}{2} = \frac{8000}{2} = 4000\ \text{м}.$$