Дано

Старт с места (v_0 = 0); на пути s_1 = 1 км = 1000 м скорость стала v_1 = 10 м/с; полное время движения t = 400 с; движение равноускоренное. Найти полный путь s.

Идея

Нам не дали ускорение, зато дали «контрольную точку»: на первом километре поезд набрал 10 м/с. По этой точке вычислим ускорение, а зная ускорение и полное время — найдём весь путь. Считаем, что поезд всё время разгоняется с одним и тем же ускорением.

Находим ускорение

Для разгона из покоя удобна формула без времени v_1^2 = 2a\,s_1, откуда

a = \frac{v_1^2}{2 s_1} = \frac{10^2}{2\cdot 1000} = \frac{100}{2000} = 0{,}05\ \text{м/с}^2.

Полный путь за время t

Путь из покоя за время t: s = \dfrac{a t^2}{2}. Подставляем:

s = \frac{0{,}05\cdot 400^2}{2} = \frac{0{,}05\cdot 160\,000}{2} = \frac{8000}{2} = 4000\ \text{м}.

Ответ: s = 4000 м = 4 км.